Google'dan o yönetmene büyük jest!

İlk ve orta öğrenimini Konya'da tamamladı. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi’nden mezun olduktan sonra dükkân açıp bakkallık yaptı. Askerlik sonrasında, 1954'te Refik Erduran ile birlikte Çağlayan Yayınevi'ni kurdu. Aynı yıl gene Erduran ve Haldun Sel'le birlikte, birçok karikatüristin yetiştiği Tef adlı mizah dergisini çıkarmaya başladı. Yayın dünyasında çıkardığı cep kitapları ile bir devrim yaptı. Kemal Tahir’e, Mayk Hammer takma adıyla polisiye romanları yazdırdı. Cep kitapları işinde batınca Türkiye'nin ilk langırt makinelerini getirtti.

1961 yılında Efe ve 1964 yılında Arzu Film şirketini kurarak sinemacılığa başladı. Yaman Gazeteci filmiyle yapımcılığa, 1964'te de Fatoş'un Fendi Tayfur'u Yendi ile yönetmenliğe adım attı. Bir Millet Uyanıyor'la 1967  Altın Portakal Film Festivali'nde en iyi tarihsel film ödülünü kazandı.

Her türü denediyse de, çoğunlukla kolay izlenen ve geniş izleyici kitlesinin ilgisini çeken güldürüler yönetti. 1960'lı yıllardaki popüler aşk filmlerinin ardından, 1970’li yıllarda sevgi, dostluk ve güncel olayları güldürü öğesiyle kaynaştırdığı duygusal güldürülere yöneldi. 1960 yılların sonuna doğru, genellikle aynı oyuncu kadrosunu kullandığı ve ileride "Arzu Film Güldürüleri" diye adlandırılacak bu filmlerde zaman zaman toplumsal eleştiriye de yer veriyordu. Özellikle 1973'te çektiği Canım Kardeşim, insancıl tavrı, hüzünle güldürüyü kaynaştıran havası ve yer yer ulaştığı şiirsel anlatımıyla dikkati çeker.

Karakter oyuncularına başrol veren, Münir Özkul, Adile Naşit, Kemal Sunal, İlyas Salman, Halit Akçatepe, Zeki Alasya, Metin Akpınar, Şener Şen ve Ayşen Gruda gibi güldürü oyuncularının sinemada başarı kazanmalarında payı olan Eğilmez, filmleştirilmesi oldukça güç sayılan Rıfat Ilgaz'ınHababam Sınıfı romanını 1975'te beyaz perdeye aktardı. Hababam Sınıfı'nın başarısı üzerine Hababam Sınıfı Sınıfta Kaldı, Hababam Sınıfı Uyanıyor, Hababam Sınıfı Tatilde ve son olarak da Hababam Sınıfı Güle Güle adlı dört devam filmi çekti.

1980-81 sezonunda Kanlı Nigar adlı müzikli oyunu sahneye koyan Eğilmez, bir süre uzak kaldığı sinemaya 1984'te Namuslu filmiyle geri döndü. 1980 yılında yaptığı Banker Bilo ve 1984 yılında yaptığı Namuslu filmleriyle, Türkiye’nin temel sorunlarına bakışı açısını kendi mizah anlayışıyla ele aldı. Geniş ilgi gören Namuslu'yu, ticari açıdan başarısız olan Aşık Oldum (1986) ile gişede büyük bir başarı elde eden Arabesk (1988) izledi.