Emirgan'daki evinde düzenlediği sade bir nikahla yaşamını işletmeci Levent Babataş'la birleştiren Demet Evgar'ın, 4 aylık hamile olduğu ortaya çıkmıştı.Ünlü oyuncunun cinsiyetinin kız olacağı öğrenilen bebeğine vereceği isim de merak konusu olmuştu.Evgar'ın, Edip Cansever'in "Mavi Huydur Bende" şiirini çok sevdiği biliniyor. Evgar, kızına hem en sevdiği şiir, hem de gözlerinin rengi olan 'Mavi' adını verecek.Öte yandan UN Women, Birleşmiş Milletler Kadın Birimi, Türkiye’nin başarılı oyuncularından Demet Evgar’la önemli bir işbirliğine imza atarak, Evgar’ı Türkiye ofisinin ilk iyi niyet elçisi olarak ilan etmişti.Danai Gurira, Nicole Kidman, Emma Watson ve Anne Hathaway gibi isimlerin sahip olduğu ünvana Evgar, 7 Mart günü düzenlenen etkinlikte atanmıştı.